Bài 1:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^3 b^3 c^3−3abc=1$ .Tìm minP=$a^2 b^2 c^2$Bài 2: Cho a,b,c,d thỏa mãn a>b>c>d và ac bd=(b d a−c)(b d−a c) . Chứng minh ab cd là hợp sốBài 3:1. Tìm hai s...

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}$

#Toán lớp 8

2

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D

Ta có: $\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự:

$\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ (AM-GM cho 5 số) (**)

$\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

$P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}$ $\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}$

Mà: $a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3$ ( AM-GM 3 số )

Từ đây: $\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đúng(1)

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

1. $a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3$ :D

Đúng(0)

CK

Chi Khánh

26 tháng 8 2021

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.
Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)

#Toán lớp 7

0

CK

Chi Khánh

27 tháng 8 2021

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.
Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)

#Toán lớp 6

0

B

bou99

25 tháng 7 2021

bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a²+b²+9=ab+3a+3b

bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)²=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c

#Toán lớp 8

4

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

25 tháng 7 2021

Bài 2 :

$\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)$

<=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca

<=> a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=> ( a - b )^2 + ( b - c )^2 + ( c - a )^2 = 0

<=> a = b = c

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 7 2021

1.

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+18=2ab+6a+6b$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-6b+9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-3=0\\b-3=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a=b=3$

2.

$\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$

$\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a=b=c$

Đúng(1)

CK

Chi Khánh

26 tháng 8 2021

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.

Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)

#Toán lớp 7

0

CK

Chi Khánh

26 tháng 8 2021

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.

Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)

#Toán lớp 7

0

CK

Chi Khánh

27 tháng 8 2021

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.

Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)

#Toán lớp 6

1

TV

tran vinh

27 tháng 8 2021

vì |x − 1| + |x + 2| = x − 3 suy ra x-3>=0 suy ra x>=3 suy ra x-1>0,x+2>0 suy ra |x − 1| + |x + 2| = x-1+x+2

|x − 1| + |x + 2| = x − 3

x-1+x+2=x-3

x=-3-2+1

x=-4/loại

vậy ko tìm đc x

Đúng(0)

CK

Chi Khánh

27 tháng 8 2021

Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3

Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.

Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)

#Toán lớp 6

1

NA

Ngoc Ánh

27 tháng 8 2021

Bài 1: |x − 1| + |x + 2| = x − 3 (*)

Xét x < - 2 thì phương trình (*) có dạng:

(1 - x) + ( - x - 2 ) = x - 3

<=> - 2x - 1 = x - 3

<=> 3x = 2 <=> $x = {{2} \over 3}$( Loại)

Xét - 2 ≤ x ≤ 1 thì phương trình (*) có dạng:

(1 - x ) + ( x + 2 ) = x - 3

<=> x - 3 = 3

<=> x = 6 ( Loại )

Xét x > 1 phương trình (*) có dạng:

x - 1 + x + 2 = x - 3

<=> 2x + 1 = x - 3

<=> x = - 4 ( Loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP